【題目】如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，連接DE.

（1）求證：△DAC∽△EBC；

（2）求△ABC與△DEC的面積比．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明△DAC∽△EBC；

（2）依據(jù)△DAC∽△EBC所得條件，證明△ABC與△DEC相似，通過面積比等于相似比的平方得到結(jié)果.

（1）證明：∵△EBC是等腰直角三角形

∴BC＝BE，∠EBC＝90°

∴∠BEC＝∠BCE＝45°．

同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°

∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．

∴△DAC∽△EBC．

（2）解：∵在Rt△ACD中， AC2＋AD2＝CD2，

∴2AC2＝CD2

∴,

∵△DAC∽△EBC

∴＝，

∴＝，

∵∠BCE＝∠ACD

∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，

∵在△DEC和△ABC中，＝，∠BCA＝∠ECD，

∴△DEC∽△ABC，

∴S△ABC:S△DEC＝＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，CF、BA的延長線交于點(diǎn)E，若∠E＝∠FAE，∠ACB＝21°，則∠ECD的度數(shù)是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)扇形，分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)）．

（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù):

相似四邊形

如果兩個(gè)四邊形的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)四邊形叫做相似四邊形.

如圖1中，兩個(gè)四邊形和中，，，因此四邊形四邊形

類似與相似三角形，我們也可以用較少的條件判定兩個(gè)四邊形相似.

判定:四邊對應(yīng)成比例且有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似.

如圖2，在四邊形和中，，求證:四邊形

證明:分別連接，

，

，，

···

學(xué)習(xí)任務(wù):

(1)判斷下而命題是否正確?若不正確，請舉出反例.

①四個(gè)角分別相等的兩個(gè)四邊形相似;

②四條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形相似;

(2)請將材料中判定方法的證明過程補(bǔ)充完整；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，，點(diǎn)在射線上，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，設(shè).

（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，

①求的面積；（用含的代數(shù)式表示）

②當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上時(shí)，如果與相似，求的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)y＝x+2的圖象與函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，連接BO并延長交函數(shù)y＝（k≠0）的圖象于點(diǎn)C，連接AC，若△ABC的面積為8．則k的值為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】、是半徑為的上的兩條弦，且，，那么，的弦心距__________，圓周角所對的弧等于__________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（3）若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)D，滿足DA＝OA，過D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)△ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的對角線經(jīng)過原點(diǎn)，與交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過兩點(diǎn).

(1)求的值及所在直線的表達(dá)式;

(2)求證:.

(3)求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案