如圖，點G是△ABC的重心，BG、CG的延長線分別交AC、AB邊于點E、D，則△DEG和△CBG的面積比是（ ）

A．1：4
B．1：2
C．1：3
D．2：9
【答案】分析：根據(jù)點G是△ABC的重心得出DE是△ABC的中位線，推出DE=BC，DE∥BC，求出=，△DEG∽△CBG，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出即可．
解答：解：∵點G是△ABC的重心，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC，DE∥BC，
∴=，△DEG∽△CBG，
∴==（）2=1：4．
故選A．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線，三角形的重心等知識點，注意：三角形的重心是三角形的三條中線的交點，相似三角形的面積比等于相似比的平方．
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精英家教網(wǎng)如圖，點F是△ABC外接圓
BC
的中點，點D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點共圓．

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27、如圖，點P是△ABC內(nèi)的一點，有下列結(jié)論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結(jié)論共有（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，點O是△ABC內(nèi)任意一點，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點，F(xiàn)為BC上一動點，問四邊形GDEF能否為平行四邊形？若可以，指出F點位置，并給予證明．

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（2013•攀枝花模擬）如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積=
12
12
．

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（1997•天津）如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點E．
求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項．

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