Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圓心依次為點(diǎn)A、B、C．
（1）求點(diǎn)D沿三條弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長；
（2）判斷直線GB與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）根據(jù)弧長公式得所求路線長為：++=3π．
（2）GB⊥DF．
理由如下：
在△FCD和△GCB中，
∵，
∴△FCD≌△GCB（SAS），
∴∠G=∠F，
∵∠F+∠FDC=90°，
∴∠G+∠FDC=90°，
∴∠GHD=90°，
∴GB⊥DF．
分析：（1）根據(jù)弧長的計(jì)算公式，代入運(yùn)算即可．
（2）先證明△FCD≌△GCB，得出∠G=∠F，從而利用等量代換可得出∠GHD=90°，即GB⊥DF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長的計(jì)算、全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，難度一般．