Question

如圖Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi)，繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到OA′B′的位置．
（1）求點(diǎn)B′的坐標(biāo)．
（2）求頂點(diǎn)A從開(kāi)始到A′點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB′的長(zhǎng)，從而求出OD，DB′的長(zhǎng)．就可寫(xiě)出坐標(biāo)．
（2）頂點(diǎn)A從開(kāi)始到A′點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)就是一段弧長(zhǎng)，由已知題中給出的條件圓心角是120度，半徑是OA的長(zhǎng)度，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于D，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠A′=30°，∠A′OB′=60°，OB′=2，OA′=4，
∴OD=OB′cos60°=2•

1

2

=1，
DB′=OB′sin60°=2

3

2

=

3

，
∴B′的坐標(biāo)為：B′（1，

3

)．

（2）∵∠AOB=60°，
∴∠AOA′=180°-60°=120°．
∵Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，
∴OA=2OB=4，
∴A由開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：

120•π•4

180

=

8π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角坐標(biāo)系的知識(shí)及弧長(zhǎng)的計(jì)算能力．