Question

【題目】如圖，已知△ABC，以BC為邊向外作△BCD并連接AD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，且點A，C，E在一條直線上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長？

Answer 1

【答案】60°；5.

【解析】

試題分析：根據(jù)旋轉的性質得∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，則可判斷△ADE為等邊三角形，所以∠E=60°，AD=AE，于是得到∠BAD=60°，再利用點A、C、E在一條直線上得到AE=AC+CE，再根據(jù)△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD得到CE=AB，所以AE=AC+AB=5，進而得到AD的長．

試題解析：∵點A、C、E在一條直線上，而△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，

∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，

∴△ADE為等邊三角形，

∴∠E=60°，AD=AE，

∴∠BAD=60°，

∵點A、C、E在一條直線上，

∴AE=AC+CE，

∵△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，

∴CE=AB，

∴AE=AC+AB=2+3=5，

∴AD=AE=5．