Question

若m、n是關(guān)于x的方程x²+（2k+3）x+k²=0的兩個(gè)不相等的實(shí)根，且

1

m

+

1

n

=-1，則k=（　　）

• A、3
• B、-1
• C、3或-1
• D、-3或1

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：根據(jù)m、n是關(guān)于x的方程x²+（2k+3）x+k²=0的兩個(gè)不相等的實(shí)根，得出m+n=-（2k+3），mn=k²，再根據(jù)

1

m

+

1

n

=-1，得出-（2k+3）=-k²，再進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵m、n是關(guān)于x的方程x²+（2k+3）x+k²=0的兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴m+n=-（2k+3），mn=k²，
∵

1

m

+

1

n

=-1，
∴m+n=-mn，
∴-（2k+3）=-k²，
∴k²-2k+3=0，
∴（k-3）（k+1）=0，
∴k₁=3，k₂=-1（不合題意，舍去），
∴k=3；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法，是一道�？碱}．