Question

29、兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下的規(guī)則連接線段；
①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；
②符合①要求的線段必須全部畫出；
圖1展示了當(dāng)n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；
圖2展示了當(dāng)n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；
（1）當(dāng)n=3時，請在圖3中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中有

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個三角形；
（2）試猜想當(dāng)n對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？此時最少三角形的個數(shù)能否為2010個？如果能n為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)n=3時，在圖3中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形直接得出答案；
（2）根據(jù)數(shù)字規(guī)律可以得出當(dāng)有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形，進而得出答案．

解答：解：（1）

以上兩種畫圖都正確（任其一種）；
故答案為：4；

（2）解：當(dāng)有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形，
2（n-1）=2010n=1006，
∴當(dāng)n=1006時，最少可以畫2010個三角形．

點評：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律性問題，根據(jù)圖形畫出符合要求的答案進而得出規(guī)律，此類知識是中考中重點題型同學(xué)們應(yīng)學(xué)會應(yīng)用．