Question

（2009•畢節(jié)地區(qū)）某數(shù)學老師為了激發(fā)學生學習概率知識的興趣，在課外活動時間開展了一次抽獎活動，其規(guī)則如下：①將抽獎箱中放入4個標號分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小相同的小球．②由某個同學任意摸取得一個小球，記下小球上的數(shù)字，然后放回箱中，再摸取一個球仍記下小球上的數(shù)字．③只記小球上的數(shù)字，不記摸球的前后順序．④若兩次摸出小球的數(shù)字之積為“16”的是一等獎；數(shù)字之積為“3，6，9”的是二等獎；數(shù)字之積為其他情況的是三等獎．請你分別求出這個同學抽中一、二、三等獎的概率．

Answer 1

分析：列舉出所有情況，讓兩次摸出的小球的標號之積為“16”或“3”“6”“9”的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．

解答：解：畫出如圖的樹狀圖：

∴兩次摸出小球的數(shù)字之積為“16”的次數(shù)為：1，總的結(jié)果有16個，
∴兩次摸出小球的數(shù)字之積為“16”的概率為：

1

16

，
∴數(shù)字之積為“3，6，9”的次數(shù)為：5次，
∴兩次摸出小球的數(shù)字之積為“3，6，9”的概率為：

5

16

；
∵數(shù)字之積為其他情況的是三等獎．
∴這個同學抽中三等獎的概率為：1-

1

16

-

5

16

=

5

8

．

點評：此題考查的是用列表法或者用樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．