【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=6,點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥ED,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G,將△EFG沿EF翻折,得到△EFM,連接DM,交EF于點(diǎn)N,若AF=2,則的面積為__.
【答案】
【解析】
如圖,取DF的中點(diǎn)K,連接AK,EK.連接GM交EF于H.首先證明△DEF是等腰直角三角形求出DE,EF,解直角三角形求出EN,MH即可解決問題.
解:如圖,取DF的中點(diǎn)K,連接AK,EK.連接GM交EF于H.
∵四邊形ACD是正方形,
∴AD=AB=6,∠DAB=90°,AB∥CD,∠DAC=∠CAB=45°,
∵DE⊥EF,
∴∠DEF=∠DAF=90°,
∵DK=KF,
∴KA=KD=KF=KE,
∴A,F,E,D四點(diǎn)共圓,
∴∠DFE=∠DAE=45°,
∴∠EDF=∠EFD=45°,
∴DE=EF,
∵AF=2,AD=6,
∴DF=,
∴DE=EF=,
∵AF∥CD,
∴,
∴FG=FM=,
∴GM=FM=,
∴FH=GH=HM=,
∵EF⊥GM,
∴GH=HM=,
∴EH=EF-FH=,
∵MH∥DE,
∴,
∴EN=,
∴S△ENM=ENMH=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),的三個頂點(diǎn)的分別為,,(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)在網(wǎng)格內(nèi)畫出向下平移2個單位長度得到的,點(diǎn)的坐標(biāo)是________;
(2)以點(diǎn)為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出,使與位似,且位似比為,點(diǎn)的坐標(biāo)是________;
(3)的面積是________平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來佳木斯市旅游事業(yè)發(fā)展迅速,“大亮子河森林公園”“富錦國家濕地公園”“赫哲民族文化村”“大來崗達(dá)勒花!钡染皡^(qū)愈來愈為人們所知曉 . 在一次調(diào)查中,根據(jù)市民對這四個景區(qū)的了解情況,按答題分?jǐn)?shù)分為. 比較熟悉; . 基本了解; . 略有知曉; . 知之甚少,四類進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了以下兩幅統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中信息解答以下各題:
(1)本次調(diào)查活動的樣本容量是 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)“略有知曉”類占扇形統(tǒng)計圖的圓心角是多少度? “知之甚少”類市民占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
(4)已知某小區(qū)有 5000 人,那么估計對這些景區(qū)“比較熟悉”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在x軸正半軸上,OA=OB=6,∠AOB=30°.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)開口向上的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)B,設(shè)其頂點(diǎn)為E,當(dāng)△OBE為等腰直角三角形時,求拋物線的解析式;
(3)設(shè)半徑為2的⊙P與直線OA交于M、N兩點(diǎn),已知,P(m,2)(m>0),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若,則稱與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù).例如:若,則稱與是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù);
(1)若3與是關(guān)于5的關(guān)聯(lián)數(shù),求的值
(2)若與是關(guān)于4的關(guān)聯(lián)數(shù),求的值.
(3)若與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù), ,的值與無關(guān),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A的拋物線y=ax2+bx與直線y=﹣x+4交于另一點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.
(1)該拋物線的解析式為;
(2)如圖1,Q為拋物線上位于直線AB上方的一動點(diǎn)(不與B、A重合),過Q作QP⊥x軸,交x軸于P,連接AQ,M為AQ中點(diǎn),連接PM,過M作MN⊥PM交直線AB于N,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n,求n與t的函數(shù)關(guān)系式;在此條件下,如圖2,連接QN并延長,交y軸于E,連接AE,求t為何值時,MN∥AE.
(3)如圖3,將直線AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)15度交拋物線對稱軸于點(diǎn)C,點(diǎn)T為線段OA上的一動點(diǎn)(不與O、A重合),以點(diǎn)O為圓心、以OT為半徑的圓弧與線段OC交于點(diǎn)D,以點(diǎn)A為圓心、以AT為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)F,連接DF.在點(diǎn)T運(yùn)動的過程中,四邊形ODFA的面積有最大值還是有最小值?請求出該值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,弦弦,垂足為點(diǎn),連接、、,.
(1)求證:
(2)如圖2,過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),求證:
(3)如圖3,在(2)的條件下,延長、交于點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為,交于,若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和摸球是等可能概率下的經(jīng)典模型.
(1)在一個不透明的口袋中,放入除顏色外其余都相同的4個小球,其中1個白球,3個黑球攪勻后,隨機(jī)同時摸出2個球,求摸出兩個都是黑球的概率(要求釆用樹狀圖或列表法求解);
(2)如圖,轉(zhuǎn)盤的白色扇形和黑色扇形的圓心角分別為120°和240°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次,求指針2次都落在黑色區(qū)域的概率(要求采用樹狀圖或列表法求解).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對角線BD上,以OD的長為半徑的⊙O與AD,BD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,且∠ABE=∠DBC.
(1)判斷直線BE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若sin∠ABE=,CD=2,求⊙O的半徑.
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