【題目】如圖,正方形ECFD各頂點(diǎn)在Rt△ABC的邊上,觀察圖形,并回答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你說(shuō)明由圖(1)變換到圖(2)的過(guò)程;
(2)若AD=3,△AED與△BDF的面積和為9,求線段BD的長(zhǎng).
【答案】(1)△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'DF;(2)BD=6
【解析】
觀察圖形,發(fā)現(xiàn)DA旋轉(zhuǎn)到,DE旋轉(zhuǎn)到DF,而,由旋轉(zhuǎn)的定義即可描述由圖變成圖的形成過(guò)程;
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:和的面積和=的面積,即可得到,即可得到.
解:(1)∵四邊形DECF為正方形,
∴∠EDF=90°,DE=DF,
∴DA繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到的位置,DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到DF位置,
∴△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'DF;
(2)∵四邊形ECFD是正方形,
∴∠CED=∠EDF=∠DFC=90°,
∴∠AED=∠DFB=90°,∠ADE+∠FDB=90°,
由(1)可知,△ADE≌△A'DF,
∴∠ADE=∠A'DF,∠AED=∠A'FD=90°,A'D=AD=3,
∴∠DFB+∠A'FD=180°,∠A'DF+∠FDB=90°,
∴A',F,B三點(diǎn)共線,
∴△AED和△BDF的面積和=的面積,
∴A'D×BD=9,
又∵A'D=3,
∴BD=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣,與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),直線BD與拋物線交于另一點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線BE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PD、PF,當(dāng)△PDF的面積最大時(shí),在線段BE上找一點(diǎn)G,使得PG﹣EG的值最小,求出PG﹣EG的最小值.
(3)如圖2,點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)K為平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)以A、M、N、K為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn),點(diǎn),…點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, 都是等腰直角三角形,斜邊都在軸上(是大于或等于2的正數(shù)數(shù)),則__________.(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在軸上.
(1)若點(diǎn)是拋物線最低點(diǎn),且落在軸正半軸上,直接寫出的取值范圍;
(2),是拋物線上兩點(diǎn),若,則;若,則,且當(dāng)的絕對(duì)值為4時(shí),為等腰直角三角形(其中).
①求拋物線的解析式;
②設(shè)中點(diǎn)為,若,求點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大黃魚是中國(guó)特有的地方性魚類,有“國(guó)魚”之稱,由于過(guò)去濫捕等多種因素,大黃魚資源已基本枯竭,目前,我市已培育出十余種大黃魚品種,某魚苗人工養(yǎng)殖基地對(duì)其中的四個(gè)品種“寧港”、“御龍”、“甬岱”、“象山港”共300尾魚苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn),從中選出成活率最高的品種進(jìn)行推廣,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知“甬岱”品種魚苗成活率為,并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出):
(1) 求實(shí)驗(yàn)中“寧港”品種魚苗的數(shù)量;
(2) 求實(shí)驗(yàn)中“甬岱”品種魚苗的成活數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)你認(rèn)為應(yīng)選哪一品種進(jìn)行推廣?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口.
(1)用畫樹(shù)狀圖法或列表法分析這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果;
(2)求一輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn)的概率;
(3)求至少有一輛車直行的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為弓形AB的弦,AB=2,弓形所在圓⊙O的半徑為2,點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)I為△PAB的內(nèi)心,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)直線l1:y=x+1與x軸交于點(diǎn)A,直線l2:y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B,l1與l2交于點(diǎn)C,直線l3過(guò)線段AB的中點(diǎn)和點(diǎn)C,求直線l3的解析式;
(2)已知平面直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與雙曲線y=交于A、B不同兩點(diǎn),問(wèn)是否存在這樣的直線l,使得點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn),若存在,求出直線l的解析式,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線y=4x2上的不同兩點(diǎn)(y1≠y2),線段AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P,與線段AB交于點(diǎn)M(xm,ym),則稱線段AB為點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,a)時(shí)(a為常數(shù)),證明點(diǎn)P的“相關(guān)弦”中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相同.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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