Question

如圖，某校團(tuán)委組織新團(tuán)員到某公園春游，大家乘坐時(shí)速為40千米的校車，出發(fā)2小時(shí)后團(tuán)委書記有急事需返校，于是立即下車乘坐出租車返回學(xué)校，辦事用了20分鐘后還是坐該出租車以原速追趕團(tuán)員隊(duì)伍，結(jié)果在途中相遇．（兩車的速度近似勻速，上下車的時(shí)間忽略不計(jì)）
（1）求團(tuán)委書記追趕到團(tuán)員隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離；
（2）團(tuán)委書記繼續(xù)乘坐出租車前往公，結(jié)果團(tuán)委書記比團(tuán)員早到30分鐘到達(dá)公園，求公園與學(xué)校的距離．

Answer 1

分析：（1）分別求出直線OC、CD的解析式，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)，D點(diǎn)縱坐標(biāo)即為所求；
（2）根據(jù)團(tuán)員與書記所用時(shí)間上差別關(guān)系列出相應(yīng)的二元一次方程組由

y=40(x- 20 3 ) y=80(x- 20 3 - 1 2 )- 800 3

解出答案即可．

解答：解：（1）設(shè)出發(fā)x小時(shí)后，距離學(xué)校y₁千米，團(tuán)委書記距學(xué)校y₂千米
由題意，y₁=40x，將x=2代入解析式解得，y₁=80即A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，80）
設(shè)y₂=kx+b，將A（2，80）、B（3，0）分別代入解析式的二元一次方程組

2k+b=80 3k+b=0

解得：

k=-80 b=240

，即：y₂=-80x+240（2≤x≤3）
所以出租車的速度為80km/h，由C（

10

3

，0），
x≥

10

3

時(shí)，
y2=80(x-

10

3

)，
即y2=80x-

800

3

，
由

y=40x y=80x- 800 3

解得D（

20

3

，

800

3

）即團(tuán)委書記追趕到團(tuán)員隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離為

800

3

．

（2）由

y=40(x- 20 3 ) y=80(x- 20 3 - 1 2 )- 800 3

解得y=

920

3

，
所以，公園與學(xué)校的距離為

920

3

km．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題．