Question

2．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把$\frac{1}{1-a}$稱為a的差倒數(shù)．
如：2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=-$\frac{1}{3}$，
（1）a₂是a₁的差倒數(shù)，求a₂；
（2）a₃是a₂的差倒數(shù)，則a₃；
（3）a₄是a₃的差倒數(shù)，…依此類推a_n+1是a_n的差倒數(shù)，直接寫出a₂₀₁₅．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)差倒數(shù)的定義，即可解答；
（2）根據(jù)差倒數(shù)的定義，即可解答；
（3）根據(jù)定義計算前幾個數(shù)，直到計算到循環(huán)時，根據(jù)幾個一循環(huán)，即可得到結果．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：${a}_{2}=\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$．
（2）根據(jù)題意，得：${a}_{3}=\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{\frac{1}{4}}$=4．
（3）由${a}_{1}=-\frac{1}{3}$，${a}_{2}=\frac{3}{4}$，a₃=4，
${a}_{4}=\frac{1}{1-4}=-\frac{1}{3}$，
2015÷3=671…2，
∴${a}_{2015}=\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了倒數(shù)，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到規(guī)律．