Question

15．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD位于（1）的位置，頂點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，把正方形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使OB與x軸重合，得到正方形（2）；把正方形（2）繞右下方的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到正方形（3），按同樣的變換方式，正方形依次經(jīng)過(guò)（2），（3），（4），（5）…位置，點(diǎn)A依次經(jīng)過(guò)A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…

（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：
A₅（5，1），A₆（6，0），A₇（6，0）；
（2）寫出A₂₀₁₄的坐標(biāo)（2014，0）；
（3）求線段OA₂₇的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）觀察圖象即可得到答案．
（2）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的下標(biāo)的規(guī)律是4n+2或4n+3，不難求出點(diǎn)A₂₀₁₄的坐標(biāo)．
（3）根據(jù)規(guī)律找到A₂₇的位置，再確定OA₂₇的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）由圖象可知A₅（5，1），A₆（6，0），A₇（6，0），
故答案為A₅（5，1），A₆（6，0），A₇（6，0）．
（2）∵A₂（2，0），A₃（2，0）；A₆（6，0），A₇（6，0）；A₁₀（10，0），A₁₁（10，0）；…A_4n+2（4n+2，0）A_4n+3（4n+2，0），
又∵2014=503×4+2，
∴A₂₀₁₄（2014，0）．
（3）∵27=6×4+3，
∴A₂₇與A₂₆坐標(biāo)相同，
∴A₂₇（26，0），
∴OA₂₇=26．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，尋找點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)規(guī)律數(shù)學(xué)思想，屬于中考�？碱}型．