已知：如圖，E為?ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
AB=2OF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四邊形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF=∠CEF
AB=CE
∠ABF=∠BCF
，
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位線，
∴AB=2OF，AB∥OF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD=9㎝，AB=5㎝，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC的長為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在?ABCD中，延長AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F．求證：△BEF≌△CDF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平行四邊形ABCD的周長為30cm，它的對角線AC和BD相交于O，且△AOB的周長比△BOC的周長大5cm，AB=______cm，BC=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、AD延長線上的點(diǎn)，且∠CDF=62°，則∠CBE=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平行四邊形的對角線分別為a和b，一邊長為12，則a和b的值可能是下面各組的數(shù)據(jù)中的（　�。�
A．8和4B．10和14C．18和20D．10和38

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)O，交BC于E，交AD于F．若AD=9，AB=7，OF=3．那么四邊形ABEF的周長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，且CE平分∠DCB．若BC長是10，則平行四邊形ABCD的周長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是　     　．

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