Question

如圖所示，四邊形ABCD和四邊形CEFG均為平行四邊形，C為DG的中點，試探究AF、BE是否互相平分？并加以說明．

Answer 1

解：AF、BE互相平分．
連接AE、BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
同理可得EF=CG，EF∥CG，
∵C為DG的中點，
∴CD=CG，
∴AB=EF，且AB∥EF，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴AF、BE互相平分．
分析：先連接AE、BF，由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AB=CD，AB∥CD，同理EF=CG，EF∥CG，而C為DG的中點，那么CD=CG，根據(jù)等量代換、平行線公理的推論可得AB=EF，且AB∥EF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接AE、BF，構(gòu)造平行四邊形．