【題目】如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，將△OAB物點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1．

（1）求∠AOB1的度數(shù)；

（2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．

【答案】（1）135°；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A1OA=∠B1OB=90°，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠AOB=45°，根據(jù)∠AOB1=∠BOB1+∠AOB即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△OAB≌△OA1B1，∠A1OA=∠B1OB=90°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=A1B1，∠OA1B1=∠OAB=90°，進(jìn)而可證明OA∥A1B1且相等，即可得出結(jié)論．

（1）∵將△OAB物點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1，

∴∠A1OA=∠B1OB=90°．

∵△OAB是等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，

∴∠AOB1=∠BOB1+∠AOB=90°+45°=135°．

（2）∵將△OAB物點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1，

∴△OAB≌△OA1B1，∠A1OA=∠B1OB=90°．

∴AB=A1B1，∠OA1B1=∠OAB=90°，

∴∠AOA1=∠OA1B1=90°，

∴OA∥A1B1．

∵△OAB是等腰直角三角形，

∴OA=AB，

∴OA=AB=A1B1，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，∠E＝30°，AC＝5．

（1）求CE的長；

（2）求S△ADC：S△ACE的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，其中A（﹣1，﹣1），

（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式．

（2）求△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn) .按順時針方向旋轉(zhuǎn)得, 連接.

（1）求證:是等邊三角形;

（2）當(dāng)時， 試判斷的形狀，并說明理由;

（3）探究:當(dāng)為多少度時，是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C，與另一直角邊交于點(diǎn)D．若S△OCD=9，則S△OBD的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．將△ABC向下平移4個單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點(diǎn)C'順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C′，請你畫出△A′B′C′和△A″B″C′，求出 的長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面積；

（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線A﹣B﹣C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN∥y軸，過點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣4），反比例﹣函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第二象限的圖象上的一點(diǎn)，若△PBC的面積等于正方形ABCD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案