Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）．

（1）求圖象過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；

（2）求圖象過點(diǎn)A，B的一次函數(shù)的解析式；

（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．

【解析】（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)求出菱形的邊長，利用平移規(guī)律確定出B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

（2）由菱形的邊長確定出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；

（3）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象確定出滿足題意的x的范圍即可．

（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），得到OC=2，

∵四邊形OABC是菱形，

∴BC=OC=OA=2，BC∥x軸，

∴B（3，），

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，

把B坐標(biāo)代入得：k=3，

則反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，

把A（2，0），B（3，）代入得：，

解得：

則直線AB的解析式為y=x﹣2；

（3）聯(lián)立得：，

解得：或，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）或（﹣1，﹣3），

則當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，自變量x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜3．