Question

（1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中項(xiàng)，求b的值．
（2）已知線段MN是AB，CD的比例中項(xiàng)，AB=4cm，CD=5cm，求MN的長．并思考兩題有何區(qū)別．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，a：c=c：b，則可求得b的值；
（2）根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，AB：MN=MN：CD，則可求得線段MN的值．

解答：解：（1）∵b是a，c的比例中項(xiàng)，
∴a：b=b：c，
∴b²=ac；
b=±

ac

，
∵a=4，c=9，
∴b=±

36

=±6，即b=±6；

（2）∵M(jìn)N是線段，
∴MN＞0；
∵線段MN是AB，CD的比例中項(xiàng)，
∴AB：MN=MN：CD，
∴MN ²=AB•CD，
∴MN=±

AB•CD

；
∵AB=4cm，CD=5cm，
∴MN=±

20

=±2

5

；
MN不可能為負(fù)值，則MN=2

5

，
通過解答（1）、（2）發(fā)現(xiàn)，c、MN同時(shí)作為比例中項(xiàng)出現(xiàn)，c可以取負(fù)值，而MN不可以取負(fù)值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例中項(xiàng)的概念，根據(jù)兩條線段的比例中項(xiàng)的平方是兩條線段的乘積，可得出方程求解．