Question

【題目】問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．

操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫(huà)出△ABC，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，A，她借助此圖求出了△ABC的面積．

（1）在圖1中，小穎所畫(huà)的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB=__________，BC=__________，AC=__________；△ABC的面積為_(kāi)_________．

解決問(wèn)題：（2）已知△ABC中，AB=，BC=2，AC=5，請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC，并計(jì)算△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）5；；；；（2）見(jiàn)解析，△ABC的面積：10.

【解析】

（1）根據(jù)方格與勾股定理即可求出各邊長(zhǎng)，再利用大正方形的面積減去各邊上的直角三角形面積即可求出△ABC的面積；（2）根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理知其為直角三角形，故利用方格可畫(huà)出圖形，再利用割補(bǔ)法即可求出面積.

（1）AB==5，BC==，

AC==，

△ABC的面積為：4×4–×3×4–×1×4–×3×1=，

故答案為：5；；；；

（2）補(bǔ)圖如下．△ABC的面積：6×5–×3×1–×5×5–×2×6=10．