Question

（2013•桐鄉(xiāng)市一模）如圖①，在菱形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運動．設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（　�。�

• A．8

  3

• B．3

  7

• C．5
• D．4

Answer 1

分析：連接AC交BD于O，根據(jù)圖②求出菱形的邊長為4，對角線BD為6，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出菱形的面積，b為點P在CD上時△ABP的面積，等于菱形的面積的一半，從而得解．

解答：解：如圖，連接AC交BD于O，
由圖②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，
∴BO=

1

2

BD=

1

2

×6=3，
在Rt△BOC中，CO=

BC2-BO2

=

42-32

=

7

，
AC=2CO=2

7

，
所以，菱形的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×2

7

×6=6

7

，
當(dāng)點P在CD上運動時，△ABP的面積不變，為b，
所以，b=

1

2

×6

7

=3

7

．
故選B．

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積等于對角線乘積的一半，根據(jù)圖形得到菱形的邊長與對角線BD的長是解題的關(guān)鍵．