Question

10．已知方程2x²+4x-3=0，不解方程，求作一個(gè)一元二次方程，使它一個(gè)根是已知方程兩根之和的倒數(shù)，另一個(gè)根是已知方程兩根差的平方．

Answer 1

分析 先設(shè)方程2x²+4x-3=0的兩根分別為a，b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-2，ab=-$\frac{3}{2}$，再計(jì)算出$\frac{1}{a+b}$=-$\frac{1}{2}$和（a-b）²=10，根據(jù)題意以-$\frac{1}{2}$和10為根的一元二次方程可寫為x²-（-$\frac{1}{2}$+10）x+（-$\frac{1}{2}$）×10=0，然后整理即可．

解答 解：設(shè)方程2x²+4x-3=0的兩根分別為a，b，
則a+b=-2，ab=-$\frac{3}{2}$，
∵$\frac{1}{a+b}$=-$\frac{1}{2}$，（a-b）²=（a+b）²-4ab=（-2）²-4×（-$\frac{3}{2}$）=10，
∴以-$\frac{1}{2}$和10為根的一元二次方程可寫為x²-（-$\frac{1}{2}$+10）x+（-$\frac{1}{2}$）×10=0，
即2x²-19x-10=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．