Question

如圖，△ABC內接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交與點D．

(1)判斷CD與⊙O的位置關系并說明理由；

(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長．

Answer 1

【解】 (1) CD與⊙O的位置關系是相切，理由如下：

作直徑CE，連結AE．

∵CE是直徑， ∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE=90°，

∵CA=CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD，

∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E

∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，

∴OC⊥D C，∴CD與⊙O相切．

（2）∵CD∥AB，OC⊥D C，∴OC⊥A B，

又∠ACB=120°，∴∠OCA＝∠OCB=60°，

∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，

∴∠DOA=60°，

∴在Rt△DCO中， =，

∴DC=OC=OA=2．