【題目】如圖,點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上,且OA=3,AC=3-3,CD∥AB,并與弧AB相交于點M、N.
(1)求線段OD的長;
(2)若sin∠C=,求弦MN的長;
(3)在(2)的條件下,求優(yōu)弧MEN的長度.
【答案】(1)線段OD的長為;
(2)弦MN的長為3;
(3)優(yōu)弧MEN的長度.
【解析】分析:(1)由OA=OB得:OA=OB,根據(jù)CD∥AB可知,∠OAB=∠C, ∠D=∠OBA,推出∠C=∠D,最后求出OD的長;(2)過O作OF⊥CD,連接OM,由垂徑定理可知MF=MN,再根據(jù)sin∠C=可求出OF的長,利用勾股定理即可求出ME的長,進(jìn)而求出答案.(3)由OM=ON=MN得到△OMN是等邊三角形,利用弧長公式求解.
本題解析:(1)∵OA=OB ∴OA=OB
∵CD∥AB ∴∠OAB=∠C, ∠D=∠OBA
∴∠C=∠D ∴OD=OC=OA+AC=
(2)過O作OF⊥MN于點F,連結(jié)OM。
∵ ,OC= ∴OF=∵OM=3 根據(jù)勾股定理得MF=
由垂徑定理得MN=3, (3)由(2)可得△OMN是等邊三角形,∴∠MON=60°
∴優(yōu)弧MEN的長度=
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【題目】一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是( )
A.只有一個實數(shù)根
B.有兩個相等的實數(shù)根
C.有兩個不相等的實數(shù)根
D.沒有實數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC , 若AD=6,則CD是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D,CE是△ABC的角平分線.
(1)求∠DCE的度數(shù).
(2)若∠CEF=135°,求證:EF∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點A和B為圓心,以相同的長(大于AB)為半徑作弧,兩弧相交于點M和N,作直線MN交AB于點D,交BC于點E,連接CD,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.AD=BD
B.BD=CD
C.∠A=∠BED
D.∠ECD=∠EDC
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于點E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.從初始時刻開始,動點P,Q 分別從點A,B同時出發(fā),運動速度均為1cm/s,動點P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運動,到點E停止;動點Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運動,到點D停止,設(shè)運動時間為xs,△PAQ的面積為ycm2,(這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形)
解答下列問題:
(1)當(dāng)x=2s時,y= cm2;當(dāng)x=s時,y= cm2.
(2)當(dāng)5≤x≤14 時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)動點P在線段BC上運動時,求出時x的值.
(4)直接寫出在整個運動過程中,使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元二次方程x2=2﹣3x化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式后,a,b,c的值分別為( 。
A. 0,2,﹣3B. 1,2,﹣3C. 1,﹣2,3D. 1,3,﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的AB邊在x軸上,且AB=3,AD=2,經(jīng)過點C的直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點E,F(xiàn).
(1)求矩形ABCD的頂點A,B,C,D的坐標(biāo);
(2)求證:△OEF≌△BEC;
(3)P為直線y=x﹣2上一點,若S△POE=5,求點P的坐標(biāo).
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