Question

在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，DE∥AB交直線AC于點F．若AC=6，DE=4，則DF=

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：分為三種情況：畫出圖形，求出四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可求出答案．

解答：解：分為三種情況：

（1）如圖①
∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四邊形AFDE是平行四邊形．
∴AF=DE=4，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B，
∴DF=BF=6-4=2；
（2）圖②中：AF=DE=4，BF=DF=6+4=10；
（3）如圖③中，DE=AF=4，而AB=AC=6，即此時不符合題意；
故答案為：2或10．

點評：本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，是一個基礎(chǔ)題，解此題的關(guān)鍵是求出BFHE AF長．