Question

【題目】如圖，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度數．
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，請用x 的代數式來表示y．（直接寫出結果就行）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC= ∠AOC=75°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF= ∠BOC=30°，

∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=75°﹣30°=45°

（2）解：∵∠AOC=x°，OE平分∠AOC，

∴∠EOC= ∠AOC= x°，

∵OF平分∠BOC，∠BOC=60°，

∴∠COF= ∠BOC=30°，

∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF= x°﹣30°，即y= x﹣30

【解析】（1）由∠AOB是直角、∠BOC=60°知∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，根據OE平分∠AOC、OF平分∠BOC求得∠EOC、∠COF度數，由∠EOF=∠EOC﹣∠COF可得答案；（2）由∠AOC=x°，、OE平分∠AOC 知∠EOC= ∠AOC= x°，由OF平分∠BOC、∠BOC=60°知∠COF= ∠BOC=30°，根據∠EOF=∠EOC﹣∠COF可得答案．
【考點精析】掌握角的平分線和角的運算是解答本題的根本，需要知道從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示．