Question

【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小時(shí)）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤220時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）求大橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度；

（2）在交通高峰時(shí)段，為使大橋上的車流速度大于40千米/小時(shí)且小于60千米/小時(shí)，應(yīng)控制大橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？

（3）車流量（輛/小時(shí)）是單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．求大橋上車流量y的最大值．

Answer 1

【答案】（1）大橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度48千米/小時(shí)；

（2）應(yīng)控制大橋上的車流密度在70＜x＜120范圍內(nèi)；

（3）當(dāng)車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時(shí)4840輛．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)20≤x≤220時(shí)，設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可；

（2）由（1）的解析式建立不等式組求出其解即可；

（3）設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y=vx，當(dāng)x＜20和20≤x≤220時(shí)分別表示出函數(shù)關(guān)系由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，由題意，得

，

解得：，

∴當(dāng)20≤x≤220時(shí)，v=﹣x+88，

當(dāng)x=100時(shí)，v=﹣×100+88=48（千米/小時(shí)）；

（2）由題意，得

，

解得：70＜x＜120．

∴應(yīng)控制大橋上的車流密度在70＜x＜120范圍內(nèi)；

（3）設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y=vx，

當(dāng)0≤x≤20時(shí)

y=80x，

∴k=80＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴x=20時(shí)，y最大=1600；

當(dāng)20≤x≤220時(shí)

y=（﹣x+88）x=﹣（x﹣110）2+4840，

∴當(dāng)x=110時(shí)，y最大=4840．

∵4840＞1600，

∴當(dāng)車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時(shí)4840輛．