【題目】如圖，已知點(diǎn)P是△ABC的重心，過P作AB的平行線DE,分別交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,作DF//BC,交AB于點(diǎn)F,若四邊形BEDF的面積為4,則△ABC的面積為__________

【答案】9

【解析】

連接CP交AB于點(diǎn)H,利用點(diǎn)P是重心得到=，得出S△DEC=4S△AFD,再由DE//BF證出，由此得到S△DEC=S△ABC，繼而得出S四邊形BEDF=S△ABC，從而求出△ABC的面積.

如圖，連接CP交AB于點(diǎn)H,

∵點(diǎn)P是△ABC的重心，

∴,

∴,

∵DF//BE,

∴△AFD∽△DEC,

∴S△DEC=4S△AFD,

∵DE//BF,

∴,△DEC∽△ABC,

∴S△ABC=S△DEC,

∴S四邊形BEDF=S△ABC,

∵四邊形BEDF的面積為4,

∴S△ABC=9

故答案為：9.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且AE＝2，點(diǎn)F是邊BC上的任意一點(diǎn)，把△BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為G，連接AG，CG，則四邊形AGCD的面積的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，

（1）求證：AC2=ABAD；

（2）求證：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，

（1）求證：AC2＝ABAD；

（2）求證：△AFD∽△CFE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年11月26日，魯南高鐵正式開通運(yùn)營．魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山．如圖，施工方計(jì)劃沿AC方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時(shí)施工．測得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，0)，以線段BC為直徑作⊙A，交y軸的正半軸于點(diǎn)D，過B、C、D三點(diǎn)作拋物線.

（1）求拋物線的解析式；

（2）連結(jié)BD，CD，點(diǎn)E是BD延長線上一點(diǎn)，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點(diǎn)F，連結(jié)CF，在直線BE上找一點(diǎn)P，使得△PFC的周長最小，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，6）和（1，8）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）①當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？

②當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞0？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC, E為AD的中點(diǎn),連接BD,BE，∠ABD=90°

（1）求證：四邊形BCDE為菱形.

（2）連接AC,若AC⊥BE, BC=2,求BD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是⊙O的直徑．弦AC垂直平分OD，垂足為E．

（1）求∠DAC的度數(shù)；

（2）若AC＝6，求BE的長．

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