【題目】如圖1,已知雙曲線y= (k>0)與直線y=k′x交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,試回答下列問題:

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;當(dāng)x滿足:時, ≤k′x;
(2)如圖2,過原點(diǎn)O作另一條直線l,交雙曲線y= (k>0)于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限.

四邊形APBQ一定是;
(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求四邊形APBQ的面積.
(4)設(shè)點(diǎn)A,P的橫坐標(biāo)分別為m,n,四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能,直接寫出m,n應(yīng)滿足的條件;若不可能,請說明理由.

【答案】
(1)(﹣3,﹣1);﹣3≤x<0或x≥3
(2)平行四邊形
(3)

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),

∴k=3×1=3,∴反比例函數(shù)的解析式為y= ,∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3),

由雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱可知,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣1,﹣3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,﹣1),

如圖2,過點(diǎn)A、B分別作y軸的平行線,過點(diǎn)P、Q分別作x軸的平行線,分別交于C、D、E、F,

則四邊形CDEF是矩形,

CD=6,DE=6,DB=DP=4,CP=CA=2,

則四邊形APBQ的面積=矩形CDEF的面積﹣△ACP的面積﹣△PDB的面積﹣△BEQ的面積﹣△AFQ的面積

=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16.


(4)

解:mn=k時,四邊形APBQ是矩形,不可能是正方形,理由:當(dāng)AB⊥PQ時四邊形APBQ是正方形,此時點(diǎn)A、P在坐標(biāo)軸上,由于點(diǎn)A,P可能達(dá)到坐標(biāo)軸故不可能是正方形,即∠POA≠90°.因?yàn)閙n=k,易知P、A關(guān)于直線y=x對稱,所以PO=OA=OB=OQ,所以四邊形APBQ是矩形.


【解析】解:(1)∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱,A(3,1),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,﹣1).由圖象可知,當(dāng)﹣3≤x<0或x≥3時, ≤k′x.
故答案為(﹣3,﹣1),﹣3≤x<0或x≥3;(2)∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱,P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴OA=OB,OP=OQ,∴四邊形APBQ是平行四邊形.故答案為:平行四邊形;
=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16.
(1)根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,即可解決問題,利用圖象根據(jù)正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方,即可確定自變量x的范圍.(2)利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可.(3)利用分割法求面積即可.(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)即可判定.

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a

0.000 001

0.001

1

1 000

1 000 000

0.01

0.1

1

10

100

(2)由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用語言敘述這個規(guī)律:被開方數(shù)擴(kuò)大_____

(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

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