Question

兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．

（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；

（2）證明：．

 

Answer 1

【答案】

（1）△ABE≌△ACD；（2）

【解析】

試題分析：①可以找出△BAE≌△CAD，條件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．

②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，則∠BCD=90°，所以DC⊥BE．

①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，

∴△BAE≌△CAD（SAS）．

②由①得△BAE≌△CAD．

∴∠DCA=∠B=45°．

∵∠BCA=45°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，

∴DC⊥BE．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評：熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．