Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，線段BE、CD相交于點(diǎn)O，則

OD

OC

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的重心

專題：

分析：解法一：由題意，知O點(diǎn)為△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)可得出

OD

OC

=

1

2

；
解法二：由題意，知DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE=

1

2

BC，再證明△ODE∽△OCB，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出

OD

OC

=

1

2

．

解答：解：解法一：∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，線段BE、CD相交于點(diǎn)O，
∴O點(diǎn)為△ABC的重心，
∴

OD

OC

=

1

2

；
解法二：∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，
∴△ODE∽△OCB，
∴

OD

OC

=

DE

BC

=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形重心的定義與性質(zhì)，難度中等．