Question

13．為了給學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，我校2016年對校園進行改建．某天一臺塔吊正對新建教學(xué)樓進行封頂施工，工人在樓頂A處測得吊鉤D處的俯角為22°，測得塔吊B，C兩點的仰角分別為27°，50°，此時B與C距30米，塔吊需向A處吊運材料吊鉤需向右、向上分別移動多少米才能將材料送達(dá)A處？（結(jié)果精確到0.1m）（tan27°≈0.51，tan50°≈1.19，tan22°≈0.40）

Answer 1

分析 過點A作AH⊥BC于點H，則△AHC，△AHB均為Rt△，設(shè)CH=xm，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義用x表示出AH的長，在Rt△ABH中，根據(jù)AH=BH•tan27°求出x的值，由四邊形AHCM是矩形得出AM的長，在Rt△AMD中根據(jù)DM=AM•tan22°即可得出結(jié)論．

解答 解：過點A作AH⊥BC于點H，
則△AHC，△AHB均為Rt△，設(shè)CH=xm，
∵HC∥AE，
∴∠HCA=∠CAE=50°，
∴AH=x•tan50°=1.19x．
∵HB∥AE，
∴∠HBA=∠BAE=27°，
∴在Rt△ABH中，AH=BH•tan27°，
則1.19x=（x+30）•tan27°，即1.19x=0.51（x+30），解得x=22.5．
∵四邊形AHCM是矩形，
∴AM=22.5m．
在Rt△AMD中，DM=AM•tan22°=22.5×0.4=9.0m．
因此，吊鉤需向右、向上分別移動22.5米、9.0米才能將材料送達(dá)A處．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．