Question

有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡式子：|b|+|a-c|+|b-c|+|a-b|．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的加減,數(shù)軸,絕對值

專題：

分析：由圖知，b＞0，a-c＜0，b-c＞0，a-b＜0，根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得，|b|+|a-c|+|b-c|+|a-b|=b+c-a+b-c+b-a=3b．

解答：解：由數(shù)軸得，a＜c＜0＜b，
∴b＞0，a-c＜0，b-c＞0，a-b＜0，
∴|b|+|a-c|+|b-c|+|a-b|=b+c-a+b-c+b-a=3b-2a．

點(diǎn)評：本題考查了整式的加減，絕對值與數(shù)軸，用兩種不同的方法即幾何方法和代數(shù)方法進(jìn)行求解．通過比較，可以發(fā)現(xiàn)借助數(shù)軸用幾何方法化簡含有絕對值的式子，比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、簡捷，舉重若輕的優(yōu)勢．