Question

20．在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=BD，AD=CD，且∠C=80°，則∠A=（　�。�

• A． 120°
• B． 130°
• C． 140°
• D． 150°

Answer 1

分析 如圖，過A作AE∥CD交BC于E，在BD上取一點O使AO=AD，于是得到四邊形AECD是菱形，由菱形的性質(zhì)即可得到AE=AD=CD=AO，求得∠5=∠C=80°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4+∠5+∠C=180°，推出∠4=∠1=∠2=20°，得到∠DAO=140°，證得△AOE是等邊三角形，得到∠AEO=60°，證得BO=OE，等量代換得到OB=AO，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠BAO=$\frac{1}{2}∠$1=10°，即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，過A作AE∥CD交BC于E，在BD上取一點O使AO=AD，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵AD=CD，
∴四邊形AECD是菱形，
∴AE=AD=CD=AO，
∵BD=BC，∠C=80°，
∴∠5=∠C=80°，
∵AD∥BC，
∴∠4+∠5+∠C=180°，
∴∠4=∠1=∠2=20°，
∴∠DAO=140°，
∵∠EAD=∠C=80°，
∴∠OAE=60°，
∴△AOE是等邊三角形，
∴∠AEO=60°，
∵∠AEB=∠C=80°，
∴∠3=20°，
∵∠2=20°，
∴BO=OE，
∴OB=AO，
∴∠BAO=$\frac{1}{2}∠$1=10°，
∴∠BAD=10°+60°+80°=150°．
故選D．

點評 本題考查了梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．