Question

O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC
（1）在圖1中，若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）
（2）將圖1中的∠COD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置①探究∠AOC與∠DOE的度數(shù)關(guān)系，寫出你得結(jié)論，并說明理由
②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF，滿足2∠AOF+∠BOE=

1

3

（∠AOC-∠AOF），試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)∠DOE與∠COE的互余關(guān)系列出相應(yīng)的關(guān)系式，進(jìn)而用∠BOC表示出∠COE，最后根據(jù)互為補(bǔ)角的關(guān)系用α表示出所求的角的度數(shù)即可；
（2）①可設(shè)∠BOE為一個(gè)未知數(shù)，分別表示出∠AOC與∠DOE，可得相應(yīng)關(guān)系；
②結(jié)合①把所給等式整理為只含所求角的關(guān)系式即可．

解答：解：（1）
∠DOE=90°-∠COE=90°-

1

2

∠BOC=90°-

1

2

（180°-α）=

1

2

α；
（2）①設(shè)∠BOE=x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=x，
∴∠AOC=180°-2x，
∵∠DOE=90°-x，
∴∠AOC=2∠DOE；
②∵2∠AOF+∠BOE=

1

3

（∠AOC-∠AOF），
∴6∠AOF+3∠BOE=∠AOC-∠AOF，
∴7∠AOF+3∠BOE=∠AOC，
∵∠AOC=180°-2x，∠BOE=x，∠DOE=90°-x，
∴x=90°-∠DOE，
∴7∠AOF+3（90°-∠DOE）=180°-2（90°-∠DOE）
∴7∠AOF=270°+5∠DOE，
∴5∠DOE-7∠AOF=270°．

點(diǎn)評(píng)：考查角的計(jì)算；根據(jù)所求角的組成進(jìn)行分析是解決本題的關(guān)鍵；應(yīng)用相應(yīng)的橋梁進(jìn)行求解是常用的解題方法；注意應(yīng)用題中已求得的條件．