Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（-2，0）、B（0，-2）兩點，此拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C，且l與直線AB交于點D．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）連接BC，求證：BC＞DC．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法將A（-2，0）、B（0，-2）兩點代入解析式求出b，c，即可得出二次函數(shù)解析式；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸即可；
（3）求出過A、B兩點的直線解析式，得出D點縱坐標，以及BE的長，進而得出可得出CE的長利用勾股定理求出即可．
解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（-2，0）、B（0，-2）兩點，
∴，
解得：．
∴此拋物線的解析式為：y=x²-x-2；
                                        
（2）∵y=x²-x-2
=（x²-2x）-2
=[（x²-2x+1）-1]-2
=（x-1）²-，
∴此拋物線的對稱軸l為：x=1，
頂點C的坐標為：（1，-）；
                                                  
（3）證明：假設過A、B兩點的直線解析式為：y=kx+a，

將A，B代入可得：
解得：，
∴直線解析式為：y=-x-2，
∴當x=1時，y=-3，
∴點D的縱坐標為-3，
∴CD=|-3|-|-|=．
作BE⊥l，于點E，則BE=1，CE=|-|-|-2|=，
由勾股定理得BC==，
∴BC＞DC．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及配方法求二次函數(shù)頂點坐標和勾股定理的應用，此題難度不大，比較線段大小時，利用勾股定理求出線段長是解決問題的關鍵．