Question

如圖，反比例函數(shù)y=

2

x

和y=

-3

x

的圖象分別是l₁和l₂．設(shè)點(diǎn)P在l₁上，PC⊥x軸，垂足為C，交l₂于點(diǎn)A．PD⊥x軸，垂足為D，交l₂于點(diǎn)B，則S_△ABP=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

2

a

），由于PC⊥x軸，PD⊥x軸，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

2

a

，根據(jù)反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-

3

a

，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-

3

2

a，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

2

a

），
∵PC⊥x軸，PD⊥x軸，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

2

a

，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-

3

a

，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-

3

2

a，
∴S_△ABP=

1

2

PA•PB=

1

2

•（

2

a

+

3

a

）•（a+

3

2

a）=

25

4

．
故答案為

25

4

．

點(diǎn)評：本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．