【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,邊BC在x軸上,點(diǎn)E是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A,E兩點(diǎn),則k的值為( 。
A. 8B. 4C. 6D. 3
【答案】A
【解析】
設(shè)B(a,0),則C(a+4,0),A(a,4),利用正方形的性質(zhì)得點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),則可表示出E(a+2,2),然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=4a=2(a+2),再求出a后易得k的值.
解:設(shè)B(a,0),則C(a+4,0),A(a,4),
∵點(diǎn)E為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),
∴點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),
∴E(a+2,2),
∵點(diǎn)A和點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴k=4a=2(a+2),解得a=2,
∴k=8.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 OABC 為菱形,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(4,0),∠AOC = 60°,垂直于 x 軸的直線 l 從 y 軸出發(fā),沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線 l 與 菱形 OABC 的兩邊分別交與點(diǎn) M、N(點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的上方).
(1)求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè) OMN 的面積為 S,直線 l 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(0 ≤t ≤6 ),試求 S 與 t 的函數(shù)表達(dá) 式;
(3)在題(2)的條件下,t 為何值時(shí),S 的面積最大?最大面積是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中點(diǎn)A(5,4),B(1,3),將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.
(1)畫出△A1OB1;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為______;
(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,拋物線交x軸于A、C兩點(diǎn),與直線y=x﹣1交于A、B兩點(diǎn),直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解板式.
(2)點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng),若△ABP的面積最大,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),OD⊥AC,垂足為E,連接BD.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2) 當(dāng)∠ODB=30°時(shí),求證:BC=OD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0,k>0圖象上的兩點(diǎn)(n,3n)、(n+1,2n).
(1)求n的值;
(2)如圖,直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0,k>0)的圖象上,過點(diǎn)A作AB⊥l于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,記△BOC的面積為S1,△ABD的面積為S2,求S1﹣S2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,弦AB,CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB,∠COD,下列說法正確的是( )①若∠AOB=∠COD,則CD=AB;②若CD=AB,則CD,AB所對(duì)的弧相等;③若CD=AB,則點(diǎn)O到CD,AB的距離相等;④若∠AOB+∠COD=180°,且CD=6,則AB=8.
A.①②③④B.①③④C.①②④D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,圓心為P(x,y)的動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)且與x軸相切于點(diǎn)B.
(1)當(dāng)x=2時(shí),求⊙P的半徑;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;判斷此函數(shù)圖象的形狀;并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí),若⊙P與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D,其中交點(diǎn)D(m,n)在點(diǎn)C的右側(cè),請(qǐng)利用圖②,求cos∠APD的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y1=x2-2x,直線y2=-2x+b相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,取m=(|y1-y2|+y1+y2).則
A. 當(dāng)x<-2時(shí),m=y2.B. m隨x的增大而減小.
C. 當(dāng)m=2時(shí),x=0.D. m≥-2.
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