Question

9．已知一次函數(shù)y=2x+2與x軸y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，另一直線y=kx+3交x軸正半軸于E、交y軸于F點(diǎn)，如△AOB與E、F、O三點(diǎn)組成的三角形相似，那么k值為（　�。�

• A． -0.5
• B． -2
• C． -0.5或-2
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例分OE和OA、OB是對(duì)應(yīng)邊兩種情況討論求出OE的長(zhǎng)，然后求出直線y=kx+3的解析式，即可得解．

解答 解：∵一次函數(shù)y=2x+2與x軸y軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵直線y=kx+3交y軸于F點(diǎn)，
∴F（0，3），
∴OF=3，
∵△AOB與E、F、O三點(diǎn)組成的三角形相似，
∴$\frac{OE}{OA}$=$\frac{OF}{OB}$或$\frac{OE}{OB}$=$\frac{OF}{OA}$，
即$\frac{OE}{1}$=$\frac{3}{2}$或$\frac{OE}{2}$=$\frac{3}{1}$，
解得OE=$\frac{3}{2}$或OE=6，
當(dāng)OE=$\frac{3}{2}$時(shí)，y=-2x+3，
或OE=6時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$x+3，
所以，k=-2或-$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，兩直線相交的問(wèn)題，難點(diǎn)是要分情況討論．