Question

如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，連接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解．

解答：解：∵在菱形ABCD中，AC與BD互相垂直平分，
∴點(diǎn)B、D關(guān)于AC對(duì)稱，
連接ED，則ED就是所求的EF+BF的最小值的線段，
∵E為AB的中點(diǎn)，∠DAB=60°，
∴DE⊥AB，
∴ED=

AD2-AE2

=

62-32

=3

3

，
∴EF+BF的最小值為3

3

．
故答案為：3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中位線定理和解直角三角形，關(guān)鍵是判斷出當(dāng)F是AC的中點(diǎn)時(shí)，EF+BF最�。�