配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它．下面我們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方法．
例：已知代數(shù)式a2+6a+2，當(dāng)a=
-3
-3
時(shí)，它有最小值，是
-7
-7
．
解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
因?yàn)椋╝+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
所以當(dāng)a=-3時(shí)，它有最小值，是-7．
參考例題，試求：
（1）填空：當(dāng)a=
3
3
時(shí)，代數(shù)式（a-3）2+5有最小值，是
5
5
．
（2）已知代數(shù)式a2+8a+2，當(dāng)a為何值時(shí)，它有最小值，是多少？
分析：（1）根據(jù)平方的非負(fù)性，可知當(dāng)a=3時(shí)，（a-3）2取最小值0，所以當(dāng)a=3時(shí)，（a-3）2+5有最小值，易求此值；
（2）先運(yùn)用配方法變形a2+8a+2=（a+4）2-14；得出（a+4）2-14最小時(shí)，即（a+4）2=0，然后得出答案．
解答：解：（1）∵（a-3）2≥0，
∴（a-3）2+5≥5，
∴當(dāng)a=3時(shí)，它有最小值，是5．
故答案為3，5；

（2）∵a2+8a+2=a2+8a+16-16+2=（a+4）2-14，
∴當(dāng)a+4=0，即a=-4時(shí)，（a+4）2-14最小，
∴當(dāng)a為-4時(shí)，a2+8a+2有最小值，是-14．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和配方法的應(yīng)用，注意任意數(shù)的偶次方的最小值是0，（2）中運(yùn)用配方法將a2+8a+2變形為（a+4）2-14是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

大家知道，因式分解是代數(shù)中一種重要的恒等變形．應(yīng)用因式分解的思想方法有時(shí)能取得意想不到的效果，如化簡(jiǎn)：
1
1×22
+
12×2
=
1×22
-
12×2
(
1×22
+
12×2)
(
1×22
-
12×2
)
=
1×22
-
12×2
1×22-12×2
=1-
2
2
1
2×32
+
22×3
=
2×32
-
22×3
(
2×32
+
22×3
)(
2×32
-
22×3
)
=
2×32
-
22×3
2×32-22×3
=
2
2
-
3
3
…
（1）從以上化簡(jiǎn)的結(jié)果中找出規(guī)律，直接寫(xiě)出用n（n是正整數(shù)）表示上面規(guī)律的式子．
（2）根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算
1
1×22
+
12×2
+
1
2×32
+
22×3
+
1
3×42
+
32×4
+…+
1
9×102
+
92×10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它．下面我們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方法．
例：已知代數(shù)式a2+6a+2，當(dāng)a=______時(shí)，它有最小值，是______．
解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
因?yàn)椋╝+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
所以當(dāng)a=-3時(shí)，它有最小值，是-7．
參考例題，試求：
（1）填空：當(dāng)a=______時(shí)，代數(shù)式（a-3）2+5有最小值，是______．
（2）已知代數(shù)式a2+8a+2，當(dāng)a為何值時(shí)，它有最小值，是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

大家知道，因式分解是代數(shù)中一種重要的恒等變形．應(yīng)用因式分解的思想方法有時(shí)能取得意想不到的效果，如化簡(jiǎn)：
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2×32
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22×3
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（1）從以上化簡(jiǎn)的結(jié)果中找出規(guī)律，直接寫(xiě)出用n（n是正整數(shù)）表示上面規(guī)律的式子．
（2）根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算
1
1×22
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12×2
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2×32
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22×3
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3×42
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32×4
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9×102
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例：已知代數(shù)式a2+6a+2，當(dāng)a=______時(shí)，它有最小值，是______．
a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
因?yàn)椋╝+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
所以當(dāng)a=-3時(shí)，它有最小值，是-7．
參考例題，試求：
（1）填空：當(dāng)a=______時(shí)，代數(shù)式（a-3）2+5有最小值，是______．
（2）已知代數(shù)式a2+8a+2，當(dāng)a為何值時(shí)，它有最小值，是多少？

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