如圖，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，將三角尺的直角頂點在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于點C、D．試猜想PC和PD有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

答案：
解析：

　　解：PD＝PC．

　　證明：如圖，過點P作PF⊥OA于點F，PE⊥OB于點E，

　　所以∠DEP＝∠CFP＝90°．

　　因為OM是∠AOB的平分線，

　　所以PE＝PF．

　　因為∠CPF＋∠FPD＝90°，∠EPD＋∠FPD＝90°，

　　所以∠EPD＝∠CPF．

　　在△PDE和△PCF中，

　　因為

　　所以△PDE≌△PCF．(ASA)

　　所以PD＝PC．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：同步輕松練習(七年級數(shù)學下) 題型：044

如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．

(1)若∠AOB＝，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

(2)若∠BOC＝(為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

(3)從上面結果中能看出什么規(guī)律？

(4)線段的計算與角的計算存在著緊密聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿上述題設計一道以線段為背景的計算題，并寫出其中的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學 來源：邊城中學2006－2007年第一學期中學數(shù)學試題 題型：022

如圖，∠AOB＝90°，將三角尺的直角頂點P，置于∠AOB的平分線OC上，讓三角尺繞點P旋轉，設三角尺的兩直角邊與∠AOB的兩邊分別交于E、F，請寫出一個利用上述所有條件推出的一個正確結論(不再標注其它字母)________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市通州九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，∠AOB＝90º，將Rt△OAB繞點O按逆時針方向旋轉至Rt△OA′B′，使點B恰好落在邊A′B′上．已知tanA＝，OB＝5，則BB′＝      ．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學卷 題型：選擇題

如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′O B′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉角度得到的，若點A’在AB上，,則旋轉角的大小是（       ）.

A．90°     B． 60°    C．45°   D．30°

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠AOB＝90°，OA＝OB，直線l經(jīng)過點O，分別過A、B兩點作AC⊥l交l于點C，BD⊥l交l于點D.求證：AC＝OD.

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