Question

如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)，如果在AB和AC上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)，且在移動(dòng)時(shí)保持AN＝BM，請(qǐng)你判斷△OMN的形狀，并說明理由．

Answer 1

△OMN是等腰直角三角形．理由見解析.

【解析】

試題分析：連接OA．先證得△OAN≌△OBM，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性質(zhì)、等腰三角形OMN的性質(zhì)推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．

試題解析：△OMN是等腰直角三角形．

理由：連接OA．

∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，

∴AO=BO=CO（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）；

∠B=∠C=45°；

在△OAN和OBM中，

∴△OAN≌△OBM（SAS），

∴ON=OM；

∴∠AON=∠BOM；

又∵∠BOM+∠AOM=90°，

∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，

∴△OMN是等腰直角三角形．

考點(diǎn)：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．