Question

把一個多邊形截取一個內角后，所得多邊形的內角和為1260°，則原來多邊形的邊數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：多邊形內角與外角

專題：

分析：首先計算截取一個角后多邊形的邊數(shù)，然后分三種情況討論．因為截取一個角可能會多出一個角，也可能角的個數(shù)不變，也可能少一個角，從而得出結果．

解答：解：∵內角和是1260°的多邊形是

1260

180

+2=7邊形，
又∵多邊形截去一個角有三種情況．一種是從兩個角的頂點截取，這樣就少了一條邊，即原多邊形為8邊形；
另一種是從兩個邊的任意位置截，那樣就多了一條邊，即原多邊形為6邊形；
還有一種就是從一個邊的任意位置和一個角頂點截，那樣原多邊形邊數(shù)不變，還是7邊形．
綜上原來多邊形的邊數(shù)可能為6、7、8邊形，
故答案為：6或7或8．

點評：本題主要考查了多邊形的內角和定理及多邊形截去一個角有三種情況，題目比較好，但是比較容易出錯．