Question

（1）計算：|1-

3

|-sin60°+（π-3.14）⁰-

12

4

（2）先化簡(x-

x

x+1

)÷(1+

1

x2-1

)，再選取一個自己喜歡的x的值代入求值．
（3）求不等式組

x- 3 2 (2x-1)≤4 1+3x 2 ＞2x-1

的整數(shù)解．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值性質(zhì)、二次根式化簡分別進行分析，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；
（2）根據(jù)分式化簡法則首先通分，然后去括號，化簡代入值求出；
（3）根據(jù)解不等式的方法，分別解一元一次不等式即可得出公共解集．

解答：解：（1）|1-

3

|-sin60°+（π-3.14）⁰-

12

4

，
=

3

-1-

3

2

+1-

3

2

，
=0；

（2）(x-

x

x+1

)÷(1+

1

x2-1

)，
=

x2

x+1

÷

x2

x2-1

，
=

x2

x+1

×

(x+1)(x-1)

x2

，
=x-1，（注意x不能取1，-1，0）
當(dāng)x=2時，代入原式得：
原式=x-1=2-1=1；

（3）組

x- 3 2 (2x-1)≤4 1+3x 2 ＞2x-1

，
由x-

3

2

（2x-1）≤4，
解得：x≥-

5

4

，
由

1+3x

2

＞2x-1，
解得：x＜3，
∴-

5

4

≤x＜3
∵x是整數(shù)，
∴x=-1，0，1，2，

點評：此題主要考查了實數(shù)的運算以及不等式組的解法和分式方程的化簡求值，在運算過程中注意運算的順序以及運算方法，正確的運算方法可以降低計算量．