20、已知，如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE，求證：AD=BE．
分析：根據(jù)CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，可得∠ACD=∠ECB，再利用已知條件求證即可△ACD≌△ECB．
解答：證明：∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ECB，
∵C為線段AB的中點(diǎn)，
∴AC=CB，
∵且CD=CE，
∴△ACD≌△ECB，
∴AD=BE．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）已知：如圖，D為線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰是AB的中點(diǎn)時(shí)，請你猜想并證明∠ACE與∠BCF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不是AB的中點(diǎn)時(shí)，你在（1）中所得的結(jié)論是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并證明；
（3）若∠ACB=α，直接寫出∠ECF的度數(shù)（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，、是等邊三角形，可以說明：≌，從而得到結(jié)論：．現(xiàn)要求：

（1）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使點(diǎn)落在上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）所得到的圖形中，結(jié)論“”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

（3）在（1）所得到的圖形中，設(shè)的延長線與相交于點(diǎn)，請你判斷△ABD與四邊形的形狀，并說明你的結(jié)論的正確性．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，D為線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰是AB的中點(diǎn)時(shí)，請你猜想并證明∠ACE與∠BCF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不是AB的中點(diǎn)時(shí)，你在（1）中所得的結(jié)論是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并證明；
（3）若∠ACB=α，直接寫出∠ECF的度數(shù)（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南京市外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE，求證：AD=BE．

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