Question

9．在平面直角坐標(biāo)系中，從點A（0，2）發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過點B（4，3），
（1）畫出這條光線的路徑．
（2）求這束光從點B到點C所經(jīng)過路徑的長為$\frac{3\sqrt{41}}{5}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，畫出圖形；
（2）先過點B作BD⊥x軸于D，由A（0，2），B（5，3），即可得OA=2，BD=3，OD=5，由題意易證得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得這束光從點C到點B所經(jīng)過的路徑的長．

解答 解：（1）如圖，

（2）過點B作BD⊥x軸于D，
∵A（0，2），B（4，3），
∴OA=2，BD=3，OD=4，
根據(jù)題意得：∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，
∴OC=4×$\frac{2}{5}$=1.6，
∴CD=OD-OC=2.4，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{41}}{5}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{41}}{5}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及點與坐標(biāo)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，掌握入射光線與反射光線的關(guān)系．