Question

20．在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把三角形ABC的周長(zhǎng)分為9cm和12cm的兩部分，求三角形各邊的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分為12厘米和18厘米兩部分，但已知沒(méi)有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長(zhǎng)，哪個(gè)是9cm，哪個(gè)是12cm，因此，有兩種情況，需要分類討論．

解答 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，
設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長(zhǎng)為12，則2x+x=12，解得x=4cm，
則x+y=9，即4+y=9，解得y=5cm；

若AB+AD的長(zhǎng)為9，則2x+x=9，解得x=3cm，
則x+y=12，即3+y=12，解得y=9cm；
所以等腰三角形的腰長(zhǎng)為8厘米，底邊長(zhǎng)為5厘米．或腰長(zhǎng)為6cm，底長(zhǎng)為9cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；在解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)；利用三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形是正確解答本題的關(guān)鍵．