Question

如圖，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切于點(diǎn)O．若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得出A，B的坐標(biāo)，再利用三角形相似得出圓與直線相切時(shí)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出相交時(shí)的坐標(biāo)．
解答：解：∵直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，
圓心P的坐標(biāo)為（1，0），
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：0=x+，
x=-3，A（-3，0），
B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，），
∴AB=2，
將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相切于C₁時(shí)，P₁C₁=1，
根據(jù)△AP₁C₁∽△ABO，
∴==，
∴AP₁=2，
∴P₁的坐標(biāo)為：（-1，0），
將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相切于C₂時(shí)，P₂C₂=1，
根據(jù)△AP₂C₂∽△ABO，
∴==，
∴AP₂=2，
P₂的坐標(biāo)為：（-5，0），
從-1到-5，整數(shù)點(diǎn)有-2，-3，-4，故橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與坐標(biāo)軸的求法，以及相似三角形的判定，題目綜合性較強(qiáng)，注意特殊點(diǎn)的求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．