Question

20．如圖，我們把拋物線y=-x（x-3）（0≤x≤3）記為C₁，它與x軸交于點O，A₁；將C₁繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x 軸于另一點A₂；將C₂繞點A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x 軸于另一點A₃；…；如此進行下去，直至得C₂₀₁₆．①C₁的對稱軸方程是$\frac{3}{2}$；②若點P（6047，m）在拋物線C₂₀₁₆上，則m=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)對稱軸公式即可求得對稱軸方程；觀察圖形可知第偶數(shù)號拋物線都在x軸下方，然后求出到拋物線C₂₀₁₆平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標加表示出拋物線C₂₀₁₆的解析式，然后把點P的坐標代入計算即可得解．

解答 解；∵y=-x（x-3）=-x²+3x，
∴對稱軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{3}{-2}$=$\frac{3}{2}$；
由圖可知，拋物線C₂₀₁₆在x軸下方，
相當于拋物線C₁向右平移3×2015=6045個單位得到，
∴拋物線C₂₀₁₆的解析式為y=（x-6045）（x-6045-3）=-（x-6045）（x-6048），
∵點P（6047，m）在拋物線C₂₀₁₆上，
∴m=（6047-6045）（6047-6048）=-2．
故答案是：$\frac{3}{2}$，-2．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的變化確定函數(shù)圖象的變化更簡便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．