Question

如圖，△ABC在平面直角坐標系中，點A（3，2）、B（0，2）、C（1，0）．解答問題：
（1）請按要求對△ABC作如下變換：
①將△ABC繞點O逆時針旋轉90°得到△A₁B₁C₁．
②以點O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側進行放大得到△A₂B₂C₂；并寫出點A₁，A₂的坐標：

 

，

 

．
（2）在△ABC內，點P的坐標為（a，b），在△A₁B₁C₁中與之對應的點為Q，在△A₂B₂C₂中與之對應的點為R．則S_△PQR=

 

．（用含a，b的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：（1）①把A、B、C各點繞點O逆時針旋轉90°后，順次連接得到的對應點即可；
②連接AO并延長到A₂，使OA₂=2OA，得到點A的對應點A₂，同法得到其余點的對應點，連接即可，根據(jù)所在象限及距離坐標軸的距離可得相應坐標；
（2）S_△PQR=

1

2

×PR×QO，把相關數(shù)值代入計算可得．

解答：解：（1）如圖，請按要求對△ABC作如下變換：
①畫出△A₁B₁C₁．
②畫出△A₂B₂C₂；
點A₁的坐標為（-2，3），
點A₂的坐標為（-6，-4）．
故答案為（-2，3），（-6，-4）；

（2）易得Q（-b，a），R（-2a，-2b），
PR=3

a2+b2

，OQ=

a2+b2

，OQ⊥OP，
∴S_△PQR=

1

2

×PR×QO=

1

2

×3

a2+b2

×

a2+b2

=

3

2

（a²+b²）．

點評：考查旋轉變換及位似變換；第二問中判斷出△PQR的一邊及這邊上的高的長度是解決的難點．